Ternyata Mengerjakan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Mudah, Begini Cara Cepat Mengerjakannya


Matematika sering kali menjadi momok yang menakutkan bagi banyak orang. Apakah kamu salah satunya? Di pelajaran ini, kita 'dituntut' untuk memahami banyak rumus. Selain itu, dibutuhkan logika yang baik dan kecermatan untuk memecahkan soal-soalnya. Kalau tidak, maka akan membutuhkan waktu lama. Coba bayangkan kamu sedang mencongak, ikut Cerdas Cermat, atau mengerjakan ujian. Bisa-bisa tidak selesai, kan? Namun, ternyata tidak semua soal matematika itu sulit, lho. Ada beberapa soal yang bisa dikerjakan dengan cara cepat. Salah satunya adalah soal barisan aritmatika.

Di dalam soal – soal latihan Barisan dan Deret untuk menentukan nilai Un dan Sn sudah ada rumus Reduksi (umum) yang telah tersedia di buku paket. Namun, rumusnya begitu rumit, sehingga siswa dituntut untuk lebih teliti, cermat dan hati-hati dalam menjabarkan hasil dari rumus tersebut. Maka untuk mengatasinya ada suatu rumus baru, yang ringkas, cepat dan tepat serta mudah untuk dihafal dalam menyelesaikan soal tersebut. Sehingga rumus ini nantinya dapat diterapkan dan ulasannya gampang untuk dipahami dan tidak ribet dan bertele-tele dan dapat disenangi oleh siswa. Berikut adalah contoh soal menggunakan rumus cepat dan praktis

Contoh soal 1
Suatu barisan aritmatika diketahui bahwa suku ke-4 adalah 50 dan suku ke-7 adalah 80. Berapakah jumlah 12 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

Jawab:
Cara biasa
Un = a + (n - 1)b
U4 = a + (4 - 1)b = a + 3b = 50
U7 = a + (7 - 1)b = a + 6b = 80  -
                                  - 3b = -30
                                      b = -30/-3
                                      b = 10
a + 3b = 50
a +3.10 = 50
a + 30 = 50
        a = 50 - 30
        a = 20

Sn = n/2(2a + (n - 1)b)
S12 = 12/2(2.20 + (12 - 1)10)
S12 = 6(40 + 11.10)
S12 = 6(40 + 110)
S12 = 6.150
S12 = 900

Cara cepat
b = (U7 - U4) / (7 - 4)
b = (80 - 50) / 3
b = 30 / 3
b = 10

S12 = 12/2( U4 + U7 + 2b)
S12 = 6(50 + 80 + 2.10)
S12 = 5(50 + 80 + 20)
S12 = 5.150
S12 = 900

Ket : Yang menjadi perhatian di sini 4 + 7 + 2 = 12 + 1.


Contoh Soal 2
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah

Jawab:                                                                                                                                     
Cara biasa
Cara ini sedikit agak panjang biasanya dipakai disekolah atau menggunkan cara dengan rumus diatas.

Cari rumus Un terlebih dahulu kemudian hitung U11
Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1)
bisa dicoba

Cara cepat
S11 – S10 = U11
[3(112) + 11] – [3(102) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64

Contoh soal 3                                                                                                                                           
3 + 7 + 11 + 15 +...

Jawab:                                                                                                                                    
Cara biasa                                                                                                                            
Untuk mencari rumus jumlah n suku pertama bisa digunakan rumus deret aritmatika
Sn   = n/2 . (2a + (n – 1)b)
       = n/2 . (2.3 + (n – 1).4)
       = n/2 (6 + 4n – 4)
       = n/2 (4n + 2)
       = 2n2 + n                          

Cara cepat
b = 4 dibagi 2 = 2 --> Sn = 2n2
masukkan n = 1 --> S1 = 2.12 = 2 , padahal pada deret tertera jumlah 1 suku pertama 3
jadi supaya mendapatkan 3 maka S1 = 2 + 1 = 3
sehingga Sn = 2n2 + n

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Gambar
COBA TIPS INI BAGI KAMU YANG SULIT BELAJAR MATEMATIKA Bagi sebagian besar anak, matematika adalah pelajaran yang mengerikan. Alhasil, banyak anak kecil menghindari untuk belajar mata pelajaran tersebut. Nah, tugas orang tua adalah membuat pelajaran matematika jadi topik menarik dan menyenangkan bagi anak-anak. Dan agar tidak membuat anak cepat bosan belajar matematika yang dipenuhi dengan rumus-rumus. Caranya? Berikut adalah beberapa tips bagi orangtua untuk membuat matematika menarik untuk anak. 1. Membuat matematika menjadi pelajaran yang menyenangkan Anak-anak menyukai suasana belajar yang interaktif dan penuh warna. Oleh karena itu, para orang tua bisa mengajarkan matematika dengan membuat permainan untuk anak atau seorang guru mengajar matematika menggunakan alat peraga. Selain menarik perhatian, anak pun pasti senang dan ingin mencobanya karena penasaran. Setelah anak mengalami beberapa kemajuan dalam pelajaran, Anda dapat menaikkan tingkat kesulitannya. Ini adalah l...
Baca selengkapnya
Gambar
MENJADI GURU MATEMATIKA TIDAK SEKILLER YANG DIBAYANGAN SISWA Ada ungkapan dari bahasa asing yang menyatakan Mathematics Is Monster atau Mathematics like Monster. Padahal Mathematics Is Not Monster atau matematika itu bukan monster yang sangat menakutkan, karena apabila kita menyukai kemudian bersahabat dengan matematika maka matematika itu akan dianggap sesuatu yang sangat menyenangkan. Ada peribahasa yang mengungkapkan “Tak Kenal Maka Tak Sayang dan Tak Sayang Maka Tak Cinta”. Oleh karena itu, apabila kita ingin mencintai pelajaran matematika, maka kita harus kenal dan sayang terlebih dahulu dengan cara mencari tahu apa itu matematika dan apa manfaat matematika dalam kehidupan kita sehari – hari, karena tidak mungkin suatu ilmu diajarkan kalau tidak memiliki manfaat untuk kehidupan kita. Pada dasarnya matematika dapat melatih logika kita ,selain itu matematika juga dapat melatih kita untuk menganalisis suatu permasalahan. Banyak orang beranggapan bahwa matematika itu suli...
Baca selengkapnya
Gambar
MEMAHAMI MATERI ARITMATIKA SOSIAL SMP Aritmatika sosial merupakan suatu perhitungan yang biasa kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, kegiatan jual beli atau kegiatan yang dilakukan oleh koperasi maupun bank yaiu kegiatan simpan pinjam. Dalam aritmatika sosial kita akan membahas penggunaan operasi sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang sering diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam melakukan kegiatan jual beli tentu kita tidak akan terlepas dari yang namanya unung dan rugi, berikut penjelasan mengenai suatu keuntungan dan kerugian. A. Keuntungan Suatu jual beli dikatakan memperoleh keuntungan jika harga jual lebih besar dari harga beli atau harga jual melebihi harga modal.   B. Kerugian Suatu jual beli dikatakan memperoleh kerugian jika harga jual lebih kecil dari harga beli atau harga jual di bawah modal. Rugi = Harga pembelian – Harga penjualan Contoh soal : Pak Andi seorang pedagang ikan membeli ikan...
Baca selengkapnya